a: Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC

BD=CD

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

=>AD là phân giác của góc BAC

b: Sửa đề: DM\(\perp\)AB tại M. Chứng minh AC\(\perp\)DN

Xét ΔAMD và ΔAND có

AM=AN

\(\widehat{MAD}=\widehat{NAD}\)

AD chung

Do đó: ΔAMD=ΔAND

=>\(\widehat{AMD}=\widehat{AND}\)

mà \(\widehat{AMD}=90^0\)

nên \(\widehat{AND}=90^0\)

=>DN\(\perp\)AC

c: Xét ΔKCD và ΔKNE có

KC=KN

\(\widehat{CKD}=\widehat{NKE}\)(hai góc đối đỉnh)

KD=KE

Do đó: ΔKCD=ΔKNE

d: Xét ΔABC có \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)

nên MN//BC

Ta có: ΔKCD=ΔKNE

=>\(\widehat{KCD}=\widehat{KNE}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên NE//DC

=>NE//BC

ta có: NE//BC

MN//BC

NE,MN có điểm chung là N

Do đó: M,N,E thẳng hàng

a,Xét tam giác ADB và tam giác ADC 

^ADB = ^ADC = 90⁰ 

AD_chung 

^ABD = ^ACD (gt) 

Vậy tam giác ADB = tam giác ADC ( g.c.g ) 

=> ^ADB = ^ADC ( 2 góc tương ứng ) 

=> AD là đường phân giác góc ^A 

b, Xét tam giác ABC cân tại A có 

AD là trung tuyến 

=> AD đồng thời là đường cao 

=> AD vuông BC 

c, Ta có : \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)

=> MN // BC ( Ta lét đảo ) 

mà AD vuông BC ( cmb ) 

=> AD vuông MN 

a.xét tam giác ADB và tam giác ADC có:

AB=AC ( ABC cân)

góc B = góc C ( ABC cân)

AD : cạnh chung

Vậy....

=> AD là phân giác góc BAC ( 2 góc tương ứng bằng nhau )

b. ta có trong tam giác cân ABC đường trung tuyến cũng là đường cao

=> AD vuông BC

c. xét tam giác AMK và tam giác ANK có:

AM = AN ( gt )

A: góc chung

AK : cạnh chung

vậy...

=>  AK là đường phân giác cũng là đường cao => AK vuông MN

Mà AD vuông BC

=> AD vuông MN

d. xét tam giác PMO và tam giác BOD có:

PB = BD ( gt )

POM = BOD ( đối đỉnh)

MO = BO ( gt )

Vậy ...

=> PM // BD ( 2 tam giác bằng nhau có 2 góc đối đỉnh )

Mà MN // BC ( cmt )

theo tiêu đề oclit => ba điểm M,N,P thẳng hàng 

a,Xét tam giác ADB và tam giác ADC 

^ADB = ^ADC = 90⁰ 

AD_chung 

^ABD = ^ACD (gt) 

Vậy tam giác ADB = tam giác ADC ( g.c.g ) 

=> ^ADB = ^ADC ( 2 góc tương ứng ) 

=> AD là đường phân giác góc ^A 

b, Xét tam giác ABC cân tại A có 

AD là trung tuyến 

=> AD đồng thời là đường cao 

=> AD vuông BC 

c, Ta có : 

1:

a: AB<AC

=>góc B>góc C

góc ADB=góc C+góc CAD

góc ADC=góc B+góc BAD

mà góc C<góc B và góc CAD=góc BAD

nên góc ADB<góc ADC

b: Sửa đề; AE=AB

Xét ΔABD và ΔAED có

AB=AE

góc BAD=góc EAD

AD chung

=>ΔABD=ΔAED

=>góc ABD=góc AED

a: Xét ΔABH và ΔACH có 

AB=AC
AH chung

BH=CH

Do đó: ΔABH=ΔACH

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường trung tuyến

nên AH là đường phân giác

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường trung tuyến

nên AH là đường cao

c: Xét tứ giác AHCD có 

M là trung điểm của AC

M là trung điểm của HD

Do đó: AHCD là hình bình hành

Suy ra: AD//HC

hay AD//BC

mik ngu hình lắm xin lỗi nha

ngu thì xen zô nói làm j

Lương Quang Vinh chứ bn xem vô làm gì mắc mớ gì bới người ta

a) Xét tam giác ABD: AB = AD (gt). 

=> Tam giác ABD cân tại A.

Mà AH là phân giác góc BAD (gt).

=> AH là trung tuyến (Tính chất tam giác cân).

=> H là trung điểm của cạnh BD (đpcm).

a: Ta có: ΔABD cân tại A

mà AH là đường phân giác

nên H là trung điểm của BD

b: Xét ΔABF và ΔADF có 

AB=AD

\(\widehat{BAF}=\widehat{DAF}\)

AF chung

Do đó: ΔABF=ΔADF

Suy ra: FB=FD

Xét ΔBFE và ΔDFC có

FB=FD

\(\widehat{FBE}=\widehat{FDC}\)

BE=DC

Do đó: ΔBFE=ΔDFC

Suy ra: \(\widehat{BFE}=\widehat{DFC}\)

mà \(\widehat{DFC}+\widehat{DFB}=180^0\)

nên \(\widehat{BFE}+\widehat{BFD}=180^0\)

=>D,E,F thẳng hàng

a: Ta có: ΔABD cân tại A

mà AH là đường phân giác

nên H là trung điểm của BD

b: Xét ΔABF và ΔADF có 

AB=AD

\(\widehat{BAF}=\widehat{DAF}\)

AF chung

Do đó: ΔABF=ΔADF

Suy ra: FB=FD

Xét ΔBFE và ΔDFC có

FB=FD

\(\widehat{FBE}=\widehat{FDC}\)

BE=DC

Do đó: ΔBFE=ΔDFC

Suy ra: \(\widehat{BFE}=\widehat{DFC}\)

mà \(\widehat{DFC}+\widehat{DFB}=180^0\)

nên \(\widehat{BFE}+\widehat{BFD}=180^0\)

=>D,E,F thẳng hàng